Obstáculos epistemológicos da distinguibilidade e indistinguibilidade de objetos em análise combinatória e probabilidade - Fonseca, Vânia Carmela Notarangelo da (UFRJ, 2017)
[PT] O objetivo deste trabalho é discutir as dificuldades epistemológicas e pedagógicas do conceito de distinguibilidade e indistinguibilidade intrínseca e extrínseca aos objetos no contexto de Análise Combinatória e Probabilidade no Ensino Médio. Esses conceitos são chaves na caracterização dos problemas e norteiam sobremaneira as estratégias de cardinalização de configurações tanto em combinatória quanto em probabilidade, daí a cautela necessária para uma boa abordagem pedagógica do tema. Neste trabalho, além do tratamento teórico do assunto por meio de exemplos, foi também realizado um trabalho com os alunos que cursam o Ensino Médio, na Escola Estadual Duque de Caxias. Inicialmente, através de um pré-teste com a finalidade de se avaliar a noção internalizada dos conceitos de distinguibilidade e indistinguibilidade de objetos em Análise Combinatória, sem o conhecimento teórico prévio, o entendimento de problemas de enumeração que poderiam ser resolvidos pela explicitação de todas as configurações possíveis. A partir das conclusões obtidas no pré-teste foi feito um novo trabalho formal com os alunos, tanto de Análise Combinatória quanto de Probabilidade, com a finalidade de se avaliar, por meio de um pós-teste, se estes melhoraram a performance em problemas mais complexos em que a explicitação das possibilidades não mais era possível. Como esperado, os obstáculos ao pleno entendimento não foram sanados de todo numa primeira abordagem, o que corrobora com a relevância da conscientização desse tema tanto para os professores quanto para os alunos do Ensino Básico.[EN] The main objective of this work is to discuss the epistemological and pedagogical obstacles of the concept of intrinsic and extrinsic distinguishability and indistinguishability of objects in the context of Combinatorics and Probability in High School. These are key concepts for the characterization and understanding of problems and guide the cardinalization strategies of configurations both in combinatorics and probability. Hence, caution is necessary for a good pedagogical approach to the theme. In this work, in addition to the theoretical treatment of the subject, by means of examples, a study case was also carried out with the students that attend the Secondary School, in the State School Duque de Caxias. Initially the assessment was made through a pre-test to evaluate, without theoretical knowledge, the understanding of enumeration problems that could be solved by the explicit configurations, in order to evaluate the internalized notion of the concepts of distinguishability and indistinguishability of objects in Combinatorics. From the conclusions of the pre-test, a formal approach of both Combinatorics and Probability was done with the students, in order to evaluate, through a post-test if they had improved the performance in more complex problems in which the explicit roll of possibilities was no longer possible. As expected, the obstacles for fully understanding are not totally overcome at first, which corroborates, in our view, the relevance of raising awareness of this issue for both teachers and students in Basic Education.