Métodos de elementos finitos contínuos/descontínuos aplicados a problemas de elasticidade - Fernandes, Marco Túlio Cícero Araújo. (UFRJ, 2014)
[PT] Os métodos de elementos finitos descontínuos constituem uma classe de métodos adequada para solução de problemas com descontinuidades internas. No entanto, o aumento do número de graus de liberdades nestes métodos, demanda um grande esforço computacional. No presente trabalho é apresentada uma nova família de métodos de elementos finitos contínuos/descontínuos: o método (γ, α). Os novos métodos são aplicados na resolução de problemas de elasticidade compressível e possuem as seguintes características: menor número de graus de liberdades em comparação com os métodos clássicos descontínuos, as suas componentes descontínuas possuem propriedades semelhantes às dos métodos clássicos de Galerkin descontínuo; todas as condições de contorno são suportadas pelas formulações e as componentes contínuas podem utilizar as componentes descontínuas na obtenção de melhores propriedades de robustez e precisão. A nova família de métodos é consistente, estabilizada e possui estimativas de erro. As formulações apresentadas possuem um novo parâmetro de estabilidade que teve os seus efeitos analisados numericamente. A implementação computacional dos novos métodos foi validada através da solução de problemas com soluções analíticas. Os novos métodos obtiveram melhor desempenho em comparação com outros métodos descontínuos da literatura e com o método clássico dos elementos finitos contínuos.[EN] The discontinuous finite element methods are a class of suitable methods for the solution of problems with internal discontinuities. However, the increase of the degrees of freedom in these methods requires a great computational effort. A new family of continuous/discontinuous finite element methods is presented in this work: the (γ, α) method. The new methods are applied to solve problems of compressible elasticity and have the following characteristics: reduced number of degrees of freedoms when compared with the classical discontinuous methods, the discontinuous components have the same properties of the classical discontinuous Galerkin methods, all boundary conditions are supported by the formulations and continuous components can use the discontinuous components to achieve better accuracy and robustness properties. The new family of methods is consistent, stabilized and has error estimates. The formulations have a new stability parameter whose effects are analyzed numerically. The computational implementation of the new methods was validated through problems with analytical solutions. The new methods had a better performance when compared to the classical finite element method and other discontinuous methods presented in literature.