Técnicas de programação semidefinida e aplicações em otimização de material - Aroztegui Massera, José Miguel. (UFRJ, 2010)
[PT]Neste trabalho se apresentam modelos de otimização estrutural de materiais lineares elásticos e técnicas de programação não linear semidefinida. Para cada ponto da estrutura se define um tensor de elasticidade. Os componentes deste tensor são as variáveis de projeto do problema de otimização. A fim de considerar o espaço dos materiais admissíveis da forma mais abrangente possível, se impõe uma restrição semidefinida positiva sobre o tensor de elasticidade. Se propõe um novo modelo de otimização de estruturas planas. Neste modelo, a espessura e o material são simultaneamente variáveis de projeto. Baseado num modelo de elementos finitos, se definem formulações de programação não linear semidefinida para cada problema de otimização de material. Para resolver numericamente os problemas de otimização considerados, se propõe duas alternativas. A primeira alternativa utiliza a técnica do “Feasible Arc Interior Point Algorithm” (FAIPA) onde se substituem as restrições matriciais semidefinidas por restrições sobre invariantes destas matrizes. A segunda alternativa consiste no desenvolvimento de um novo algoritmo para programação não linear semidefinida. Se apresenta a prova da convergência global do novo algoritmo. Por último, se realizam testes numéricos com implementações do FAIPA e do novo algoritmo proposto.[EN]In this work models of structural optimization of linear elastic materials and nonlinear semidefinite programming techniques are presented. For each point of the structure an elasticity tensor is defined. The components of that tensor are the design variable of the optimization problem. In order to consider the most general set of admissible materials, a positive semidefinite constraint is imposed on the elasticity tensor. A new optimization model for planar structures is described. In this model, thickness and material design variables are considered simultaneously. Based on a finite element model, every material optimization problem is defined as a nonlinear semidefinite programming formulation. Two alternatives are proposed to solve the considered optimization problems. The first alternative uses the “Feasible Arc Interior Point Algorithm” (FAIPA) where semidefinite matrix constraints are replaced by invariant matrix constraints. The second alternative consists in the development of a new algorithm for nonlinear semidefinite programming. A proof for global convergence of the new algorithm is presented. Finally, numerical tests are performed for implementations of FAIPA and the new algorithm.